Per capire i meccanismi alla base della tecnologia a risonanza magnetica occorre fare un cenno al magnetismo e alle proprietà magnetiche della materia.
Con il termine magnetismo si indica la capacità di un materiale di attrarre il ferro. Tale fenomeno si manifesta nelle calamite naturali ma anche in un filo percorso da corrente. La Terra stessa è un altro esempio di magnete naturale, potendo, come noto, orientare l’ago magnetico di una bussola.
Campo magnetico terrestre
Lo spazio attorno ad un magnete, o a un conduttore percorso da una corrente, è sede di un campo magnetico descritto da un vettore B detto induzione magnetica. Esso, graficamente, è rappresentato da linee di induzione tali per cui: la tangente alla linea di induzione in ogni punto dà la direzione del campo in quel punto, mentre il numero di linee per unità di superficie, normale alle linee stesse, è proporzionale all’intensità del campo B.L’unità di misura di B, nel Sistema Internazionale (SI), è data dal tesla (T) o Weber/metro2. 1 tesla = 1 T = 1 Weber/metro2 = 1 newton/(ampere metro) = 104 gauss
Dipolo magnetico
In risonanza magnetica si usa spesso il termine dipolo magnetico: esso rappresenta la struttura magnetica più semplice ed è caratterizzato da un momento di dipolo μ, un polo positivo e un polo negativo. Il campo magnetico corrispondente al dipolo è caratterizzato da linee di forza che escono dal polo negativo (polo nord) e tornano al polo positivo (polo sud).
Esempi di dipolo magnetico sono un solenoide di lunghezza finita percorso da corrente, una calamita a forma di sbarretta, e, come vedremo, il protone dell’atomo di idrogeno.
Linee di induzione magnetica in una barretta magnetica
Un solenoide è un lungo filo percorso da corrente e avvolto a forma di elica a corto passo, tale per cui il diametro di ogni spira è molto più piccolo rispetto alla lunghezza complessiva dell’elica. Sommando vettorialmente i campo magnetici di ogni spira si ottiene il campo complessivo. Ogni spira fornisce un piccolo campo con linee di induzione concentriche, per cui tra le spire il campo complessivo si annulla mentre all’interno del solenoide, in punti sufficientemente lontani dal filo, il campo complessivo è parallelo all’asse del solenoide.
Ponendo il dipolo in una campo magnetico esterno su di esso agisce una forza con momento:
τ = μ x B = μB sin θ
dove θ è l’angolo tra il momento di dipolo μ e il campo esterno B.
Il momento τ tende a ruotare il dipolo e ad allinearlo a B.
Proprietà magnetiche dei materiali
Esistono in natura sostanze che, pur avendo momento magnetico complessivo nullo in assenza di un campo magnetico esterno, se avvicinate al polo di un forte magnete ne vengono attratte o respinte. Le sostanze attratte sono dette paramagnetiche, mentre quelle respinte sono dette diamagnetiche.
Quando un campione paramagnetico viene immerso in campo magnetico B, al suo interno si induce un momento magnetico che tende a disporsi nella stessa direzione del campo applicato. Nel caso in cui si applichi B ad una campione diamagnetico, invece, nel materiale si induce un momento magnetico il cui verso è opposto a quello di B.
I materiali ferromagnetici (ferro, cobalto, nichel e leghe di questi ed altri elementi), qualora non siano mai stati sottoposti a campi magnetici esterni, hanno un momento complessivo trascurabile. Tali materiali, tuttavia, vanno incontro ad una magnetizzazione permanente qualora vengano immersi in un campo B, ciò significa che, una volta allontanato il materiale dal campo magnetico, il suo momento complessivo non è più nullo. Per spiegare questo comportamento si può pensare che il campione sia costituito da tanti domini magnetici, ossia regioni in cui i dipoli sono perfettamente allineati tra di loro per effetto di una interazione chiamata accoppiamento di scambio. In presenza di un campo magnetico esterno i domini con direzione favorevole a B aumentano di dimensioni e tutti i dipoli degli altri domini tendono a ruotare secondo il campo esterno. Tolto B si ha una alterazione permanente dei confini dei domini per cui il materiale non ritorna più al suo stato iniziale.
Per temperature superiori alla temperatura di Curie i materiali ferromagnetici si comportano come se fossero paramagnetici.
Nei materiali antiferromagnetici, per effetto dell’accoppiamento di scambio, i dipoli (ioni) adiacenti sono antiparalleli per cui non si manifestano effetti magnetici esterni importanti. Per temperature superiori alla temperatura di Néel tali materiali hanno proprietà paramagnetiche.
Nelle sostanza ferrimagnetiche, come ad esempio la magnetite, sono presenti due tipi di ioni con proprietà magnetiche diverse per cui si producono effetti esterni intermedi tra quelli del ferromagnetismo e dell’antiferromagnetismo. Anche tali materiali, per alte temperature, diventano paramagnetici.
I materiali privi di proprietà magnetiche sono detti amagnetici, essi non risentono della presenza di campi magnetici esterni.
Magnetismo nucleare
Tutti i nuclei aventi un numero dispari di protoni e/o neutroni possono dar luogo al fenomeno noto come “magnetismo nucleare”, tra questi il nucleo dell’atomo di idrogeno. Proprio l’idrogeno, costituendo il 63% del corpo umano, è alla base della metodica di risonanza magnetica: il suo protone, in rotazione attorno al proprio asse, costituisce un dipolo magnetico e viene perturbato dalla presenza di un campo magnetico esterno. Nella terminologia quantistica tale movimento di rotazione è detto spin.
Analogia tra protone in rotazione attorno al proprio asse e barretta magnetica
Ogni nucleo, in meccanica quantistica, è descritto da due numeri: I, numero di spin, e m, stato energetico. Il numero m assume valori interi compresi tra –I e +I . Quando I è un numero intero o la metà di un numero intero il nucleo in questione manifesta un magnetismo nucleare. Nel caso dell’idrogeno I vale +1/2 e -1/2 e indica rispettivamente la rotazione in verso orario e antiorario.
Gli stati energetici Em sono 2I+1 e sono descritti da:
Em= -γħBom
dove γ= rapporto giromagnetico, ħ=h/(2П)=costante di Planck , m = livello energetico
In particolare, nel caso dell’idrogeno, i livelli energetici sono 2 e la differenza di energia tra questi è data da:
ΔΕ= γħBo
Livelli energetici del protone
Applicando un fotone energetico con intensità opportuna (E=hf) o un impulso con la giusta frequenza è possibile indurre una transizione tra i due stati energetici per cui si ottiene la relazione:
E=hf= γħBo
da cui si ricava l’equazione di Larmor data da:
f= γBo /(2П) ω=γBo f è la frequenza di Larmor
Risonanza nucleare
La tecnica della risonanza nucleare è stata sviluppata nel 1946, in modo simultaneo e indipendente, da due gruppi distinti di ricercatori guidati da M. Purcel, ad Harvard , e F.Bloch, a Stanford entrambe insigniti del premio Nobel per fisica nel 1952.Per una trattazione rigorosa del fenomeno occorrerebbe utilizzare il formalismo della meccanica quantistica ma è possibile descrivere la risonanza del protone più semplicemente utilizzando la fisica classica facendo un’analogia con il moto della trottola.
Moto di precessione di una trottola in un campo gravitazionale g.
Immaginiamo una trottola in rotazione in un campo gravitazionale: essa ruota su se stessa mentre il suo asse cambia direzione. Allo stesso modo si comporta un protone, in rotazione intorno al proprio asse e immerso in un campo magnetico esterno: il suo asse di rotazione cambia orientamento. Questo fenomeno è noto come “precessione”.
Nello specifico, se B è il campo magnetico esterno e l’asse di rotazione del protone forma con esso un angolo θ, il protone tende ad allinearsi a B in virtù di un momento pari a:
τP = µ x B= µBsin θ
dove µ è il momento magnetico del protone e µ il suo modulo, mentre B è il modulo del campo magnetico, x indica il prodotto vettoriale
Moto di precessione di un protone in un campo magnetico B.
La velocità angolare di precessione del protone è:
ωP = μB/L
dove L è il momento angolare di spin quantizzato
La frequenza di precessione è pertanto:
fP = ωP/2П = μB/(L2П)
ossia:
fP = γ B/(2П ) = Frequenza di Larmor dove γ è il rapporto giromagnetico.
Il movimento di precessione del protone è un esempio di moto periodico e come tale può subire variazioni energetiche se viene sollecitato dall’esterno con una opportuna frequenza. Tale frequenza deve coincidere con quella del moto stesso e dà origine al fenomeno detto risonanza. Utilizzando un campo magnetico alternato oscillante Bosc ortogonale a B, si produce un campo magnetico complessivo, dato dalla combinazione vettoriale di Bosc e B, che oscilla in un range angolare ristretto. Quanto più B è maggiore di Bosc tanto più piccolo è l’angolo di oscillazione del campo risultante. Se la frequenza angolare del campo oscillante ωo è pari alla frequenza angolare di precessione del protone ωP il protone può assorbire energia e questo comporta un aumento dell’angolo θ.
I protoni presenti nei fluidi si comportano diversamente rispetto a quelli legati a molecole qualora vengano eccitati da impulsi di radiofrequenza. In entrambe i casi, cessato lo stimolo RF, la magnetizzazione ritorna sul piano longitudinale, impiegando un tempo T1, detto, come abbiamo già visto, tempo di rilassamento longitudinale.T1 è definito come il tempo necessario per il recupero di circa i 2/3 (63%) della magnetizzazione longitudinale. Il tasso di recupero è 1/T1.
Dopo un impulso RF a 90o il vettore M impiega un tempo T1 per recuperare il 63% del suo valore iniziale
La magnetizzazione trasversale decade invece, come già accennato, nel tempo di rilassamento T2.
Dopo un impulso di eccitazione la magnetizzazione trasversale decade al 37% del suo valore massimo in un tempo T2
L’acqua legata a macromolecole, per effetto delle forze di legame, tende ad avere T1 e T2 minori rispetto all’acqua libera. Il limite superiore per T1 re T2 è di circa 3 secondi e corrisponde all’acqua distillata.T2 non può mai essere maggiore di T1, anzi per tessuti ricchi di strutture T2 è sempre minore di T1. I tempi di rilassamento T2 sono meno influenzati dall’intensità del campo magnetico applicato rispetto ai tempi T1.
Può capitare che il campo B presenti dei punti di disomogeneità oppure che il sistema stesso di spin (campione) abbia dei punti a diversa suscettività (suscettività = intensità di magnetizzazione/B = I/B ) a causa, ad esempio, di accumuli di materiali paramagnetici, o sia soggetto ad ulteriori campi magnetici. In questi casi la frequenza di precessione degli spin dipenderà anche dalla loro posizione rispetto ai punti di disomogeneità, per cui in punti diversi del campione di avranno diverse frequenze di precessione con un conseguente sfasamento degli spin. A causa del minore ordine del sistema di spin, il decadimento della magnetizzazione trasversale avviene più rapidamente rispetto al caso in cui ci sia solo il rilassamento spin-spin. Questo fenomeno è considerato nella costante di tempo T2*.La relazione tra T2 e T2* è la seguente:
1/T2* = 1/T2+γΔB/2
dove ΔB indica il range di variabilità del campo magnetico applicato.
Applicando i gradienti di campo magnetico per la codifica spaziale del segnale si introduce una ulteriore fonte di disomogeneità del campo per cui si ha:
1/T2** = 1/T2+γΔB/2 + γGr
dove G indica l’intensità del gradiente per unità di lunghezza, r indica la lunghezza (nella direzione di G) del campione in esame
