{"id":61,"date":"2012-10-31T09:30:22","date_gmt":"2012-10-31T08:30:22","guid":{"rendered":"http:\/\/andreaforneris.com\/web\/?p=61"},"modified":"2019-11-01T14:07:17","modified_gmt":"2019-11-01T13:07:17","slug":"fisica-della-risonanza-magnetica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/andreaforneris.com\/web\/fisica-della-risonanza-magnetica\/","title":{"rendered":"Fisica della Risonanza Magnetica"},"content":{"rendered":"\n

Per capire i meccanismi alla base della tecnologia a risonanza magnetica<\/strong> occorre fare un cenno al magnetismo e alle propriet\u00e0 magnetiche della materia.<\/p>\n\n\n\n

Con il termine magnetismo si indica la capacit\u00e0 di un materiale di \nattrarre il ferro. Tale fenomeno si manifesta nelle calamite naturali ma\n anche in un filo percorso da corrente. La Terra stessa \u00e8 un altro \nesempio di magnete naturale, potendo, come noto, orientare l\u2019ago \nmagnetico di una bussola.<\/p>\n\n\n\n

\"magnetismo_terrestre.png\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Campo magnetico terrestre<\/p>\n\n\n\n

Lo spazio attorno ad un magnete, o a un conduttore percorso da una corrente, \u00e8 sede di un campo magnetico descritto da un vettore B detto induzione magnetica. Esso, graficamente, \u00e8 rappresentato da linee di induzione tali per cui: la tangente alla linea di induzione in ogni punto d\u00e0 la direzione del campo in quel punto, mentre il numero di linee per unit\u00e0 di superficie, normale alle linee stesse, \u00e8 proporzionale all\u2019intensit\u00e0 del campo B.L\u2019unit\u00e0 di misura di B, nel Sistema Internazionale (SI), \u00e8 data dal tesla (T) o Weber\/metro2<\/sup>. 1 tesla = 1 T = 1 Weber\/metro2<\/sup> = 1 newton\/(ampere metro) = 104 <\/sup>gauss<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

Dipolo<\/em><\/strong> magnetico<\/em><\/strong><\/p>\n\n\n\n

In risonanza magnetica si usa spesso il termine dipolo<\/strong> magnetico<\/strong>: esso rappresenta la struttura magnetica pi\u00f9 semplice ed \u00e8 caratterizzato da un momento di dipolo<\/strong> \u03bc, un polo positivo e un polo negativo. Il campo magnetico corrispondente al dipolo<\/strong> \u00e8 caratterizzato da linee di forza che escono dal polo negativo (polo nord) e tornano al polo positivo (polo sud).<\/p>\n\n\n\n

Esempi di dipolo<\/strong> magnetico sono un solenoide di \nlunghezza finita percorso da corrente, una calamita a forma di \nsbarretta, e, come vedremo, il protone dell\u2019atomo di idrogeno.<\/p>\n\n\n\n

\"linee%20induzione%20barretta.jpg\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Linee di induzione magnetica in una barretta magnetica<\/p>\n\n\n\n

Un solenoide \u00e8 un lungo filo percorso da corrente e avvolto a forma \ndi elica a corto passo, tale per cui il diametro di ogni spira \u00e8 molto \npi\u00f9 piccolo rispetto alla lunghezza complessiva dell\u2019elica. Sommando \nvettorialmente i campo magnetici di ogni spira si ottiene il campo \ncomplessivo. Ogni spira fornisce un piccolo campo con linee di induzione\n concentriche, per cui tra le spire il campo complessivo si annulla \nmentre all\u2019interno del solenoide, in punti sufficientemente lontani dal \nfilo, il campo complessivo \u00e8 parallelo all\u2019asse del solenoide.<\/p>\n\n\n\n

Ponendo il dipolo<\/strong> in una campo magnetico esterno su di esso agisce una forza con momento:<\/p>\n\n\n\n

\u03c4<\/strong> = \u03bc<\/strong> x B<\/strong> = \u03bcB sin \u03b8<\/p>\n\n\n\n

dove \u03b8 \u00e8 l\u2019angolo tra il momento di dipolo<\/strong> \u03bc e il campo esterno B.<\/p>\n\n\n\n

Il momento \u03c4 tende a ruotare il dipolo<\/strong> e ad allinearlo a B.<\/p>\n\n\n\n

Propriet\u00e0 magnetiche<\/em><\/strong> dei materiali<\/em><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Esistono in natura sostanze che, pur avendo momento magnetico \ncomplessivo nullo in assenza di un campo magnetico esterno, se \navvicinate al polo di un forte magnete ne vengono attratte o respinte. \nLe sostanze attratte sono dette paramagnetiche<\/strong>, mentre quelle respinte sono dette diamagnetiche<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Quando un campione paramagnetico viene immerso in campo magnetico B<\/strong>,\n al suo interno si induce un momento magnetico che tende a disporsi \nnella stessa direzione del campo applicato. Nel caso in cui si applichi B <\/strong>ad una campione diamagnetico, invece, nel materiale si induce un momento magnetico il cui verso \u00e8 opposto a quello di B<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

I materiali ferromagnetici <\/strong>(ferro, cobalto, nichel e\n leghe di questi ed altri elementi), qualora non siano mai stati \nsottoposti a campi magnetici esterni, hanno un momento complessivo \ntrascurabile. Tali materiali, tuttavia, vanno incontro ad una \nmagnetizzazione permanente qualora vengano immersi in un campo B<\/strong>,\n ci\u00f2 significa che, una volta allontanato il materiale dal campo \nmagnetico, il suo momento complessivo non \u00e8 pi\u00f9 nullo. Per spiegare \nquesto comportamento si pu\u00f2 pensare che il campione sia costituito da \ntanti domini magnetici, ossia regioni in cui i dipoli sono perfettamente\n allineati tra di loro per effetto di una interazione chiamata \naccoppiamento di scambio. In presenza di un campo magnetico esterno i \ndomini con direzione favorevole a B aumentano di dimensioni e tutti i \ndipoli degli altri domini tendono a ruotare secondo il campo esterno. \nTolto B<\/strong> si ha una alterazione permanente dei confini dei domini per cui il materiale non ritorna pi\u00f9 al suo stato iniziale.<\/p>\n\n\n\n

Per temperature superiori alla temperatura di Curie i materiali ferromagnetici si comportano come se fossero paramagnetici.<\/p>\n\n\n\n

Nei materiali antiferromagnetici<\/strong>, per effetto \ndell\u2019accoppiamento di scambio, i dipoli (ioni) adiacenti sono \nantiparalleli per cui non si manifestano effetti magnetici esterni \nimportanti. Per temperature superiori alla temperatura di N\u00e9el tali \nmateriali hanno propriet\u00e0 paramagnetiche.<\/p>\n\n\n\n

Nelle sostanza ferrimagnetiche, come ad esempio la magnetite, sono presenti due tipi di ioni con propriet\u00e0 magnetiche<\/strong>\n diverse per cui si producono effetti esterni intermedi tra quelli del \nferromagnetismo e dell\u2019antiferromagnetismo. Anche tali materiali, per \nalte temperature, diventano paramagnetici.<\/p>\n\n\n\n

I materiali privi di propriet\u00e0 magnetiche<\/strong> sono detti amagnetici<\/strong>, essi non risentono della presenza di campi magnetici esterni.<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

Magnetismo nucleare<\/em><\/strong><\/p>\n\n\n\n

Tutti i nuclei aventi un numero dispari di protoni e\/o neutroni possono dar luogo al fenomeno noto come \u201cmagnetismo nucleare<\/strong>\u201d,\n tra questi il nucleo dell\u2019atomo di idrogeno. Proprio l\u2019idrogeno, \ncostituendo il 63% del corpo umano, \u00e8 alla base della metodica di risonanza magnetica<\/strong>:\n il suo protone, in rotazione attorno al proprio asse, costituisce un \ndipolo magnetico e viene perturbato dalla presenza di un campo magnetico\n esterno. Nella terminologia quantistica tale movimento di rotazione \u00e8 \ndetto spin.<\/p>\n\n\n\n

\"protone%20barretta.jpg\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Analogia tra protone in rotazione attorno al proprio asse e barretta magnetica<\/p>\n\n\n\n

Ogni nucleo, in meccanica quantistica, \u00e8 descritto da due numeri: I, \nnumero di spin, e m, stato energetico. Il numero m assume valori interi \ncompresi tra \u2013I e +I . Quando I \u00e8 un numero intero o la met\u00e0 di un \nnumero intero il nucleo in questione manifesta un magnetismo nucleare<\/strong>. Nel caso dell\u2019idrogeno I vale +1\/2 e -1\/2 e indica rispettivamente la rotazione in verso orario e antiorario.<\/p>\n\n\n\n

Gli stati energetici Em sono 2I+1 e sono descritti da:<\/p>\n\n\n\n

Em= -\u03b3\u0127Bo<\/sub>m<\/p>\n\n\n\n

dove \u03b3= rapporto giromagnetico, \u0127=h\/(2\u041f)=costante di Planck , m = livello energetico<\/p>\n\n\n\n

In particolare, nel caso dell\u2019idrogeno, i livelli energetici sono 2 e la differenza di energia tra questi \u00e8 data da:<\/p>\n\n\n\n

\u0394\u0395= \u03b3\u0127Bo<\/sub><\/p>\n\n\n\n

\"livelli%20energetici.png\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Livelli energetici del protone<\/p>\n\n\n\n

Applicando un fotone energetico con intensit\u00e0 opportuna (E=hf) o un \nimpulso con la giusta frequenza \u00e8 possibile indurre una transizione tra i\n due stati energetici per cui si ottiene la relazione:<\/p>\n\n\n\n

E=hf= \u03b3\u0127Bo<\/sub><\/p>\n\n\n\n

da cui si ricava l\u2019equazione di Larmor data da:<\/p>\n\n\n\n

f= \u03b3Bo<\/sub> \/(2\u041f) \u03c9=\u03b3Bo <\/sub> f \u00e8 la frequenza di Larmor<\/p>\n\n\n\n

Risonanza nucleare<\/em><\/strong><\/p>\n\n\n\n

La tecnica della risonanza nucleare \u00e8 stata sviluppata nel 1946, in \nmodo simultaneo e indipendente, da due gruppi distinti di ricercatori \nguidati da M. Purcel, ad Harvard , e F.Bloch, a Stanford entrambe \ninsigniti del premio Nobel per fisica nel 1952.Per una trattazione \nrigorosa del fenomeno occorrerebbe utilizzare il formalismo della \nmeccanica quantistica ma \u00e8 possibile descrivere la risonanza del protone\n pi\u00f9 semplicemente utilizzando la fisica classica facendo un\u2019analogia \ncon il moto della trottola.<\/p>\n\n\n\n

\"trottola.jpg\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Moto di precessione di una trottola in un campo gravitazionale g.<\/p>\n\n\n\n

Immaginiamo una trottola in rotazione in un campo gravitazionale: \nessa ruota su se stessa mentre il suo asse cambia direzione. Allo stesso\n modo si comporta un protone, in rotazione intorno al proprio asse e \nimmerso in un campo magnetico esterno: il suo asse di rotazione cambia \norientamento. Questo fenomeno \u00e8 noto come \u201cprecessione\u201d.<\/p>\n\n\n\n

Nello specifico, se B \u00e8 il campo magnetico esterno e l\u2019asse di \nrotazione del protone forma con esso un angolo \u03b8, il protone tende ad \nallinearsi a B in virt\u00f9 di un momento pari a:<\/p>\n\n\n\n

\u03c4P<\/sub> = \u00b5 x B= \u00b5Bsin \u03b8<\/p>\n\n\n\n

dove \u00b5 \u00e8 il momento magnetico del protone e \u00b5 il suo modulo, mentre B\n \u00e8 il modulo del campo magnetico, x indica il prodotto vettoriale<\/p>\n\n\n\n

\"precessione_protone.jpg\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Moto di precessione di un protone in un campo magnetico B.<\/p>\n\n\n\n

La velocit\u00e0 angolare di precessione del protone \u00e8:<\/p>\n\n\n\n

\u03c9P<\/sub> = \u03bcB\/L<\/p>\n\n\n\n

dove L \u00e8 il momento angolare di spin quantizzato<\/p>\n\n\n\n

La frequenza di precessione \u00e8 pertanto:<\/p>\n\n\n\n

fP<\/sub> = \u03c9P<\/sub>\/2\u041f = \u03bcB\/(L2\u041f)<\/p>\n\n\n\n

ossia:<\/p>\n\n\n\n

fP<\/sub> = \u03b3 B\/(2\u041f ) = Frequenza di Larmor dove \u03b3 \u00e8 il rapporto giromagnetico.<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

Il movimento di precessione del protone \u00e8 un esempio di moto periodico e come tale pu\u00f2 subire variazioni energetiche se viene sollecitato dall\u2019esterno con una opportuna frequenza. Tale frequenza deve coincidere con quella del moto stesso e d\u00e0 origine al fenomeno detto risonanza. Utilizzando un campo magnetico alternato oscillante Bosc <\/sub>ortogonale a B, si produce un campo magnetico complessivo, dato dalla combinazione vettoriale di Bosc<\/sub> e B, che oscilla in un range angolare ristretto. Quanto pi\u00f9 B \u00e8 maggiore di Bosc<\/sub> tanto pi\u00f9 piccolo \u00e8 l\u2019angolo di oscillazione del campo risultante. Se la frequenza angolare del campo oscillante \u03c9o <\/sub>\u00e8 pari alla frequenza angolare di precessione del protone \u03c9P <\/sub>il protone pu\u00f2 assorbire energia e questo comporta un aumento dell\u2019angolo \u03b8.<\/p>\n\n\n\n

I protoni presenti nei fluidi si comportano diversamente rispetto a \nquelli legati a molecole qualora vengano eccitati da impulsi di \nradiofrequenza. In entrambe i casi, cessato lo stimolo RF, la \nmagnetizzazione ritorna sul piano longitudinale, impiegando un tempo T1,\n detto, come abbiamo gi\u00e0 visto, tempo di rilassamento longitudinale.T1 \u00e8\n definito come il tempo necessario per il recupero di circa i 2\/3 (63%) \ndella magnetizzazione longitudinale. Il tasso di recupero \u00e8 1\/T1.<\/p>\n\n\n\n

\"rilassamentot1.jpg\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Dopo un impulso RF a 90o il vettore M impiega un tempo T1 per recuperare il 63% del suo valore iniziale<\/p>\n\n\n\n

La magnetizzazione trasversale decade invece, come gi\u00e0 accennato, nel tempo di rilassamento T2.<\/p>\n\n\n\n

\"rilassamentot2.jpg\"\/<\/figure>\n\n\n\n

Dopo un impulso di eccitazione la magnetizzazione trasversale decade al 37% del suo valore massimo in un tempo T2<\/p>\n\n\n\n

L\u2019acqua legata a macromolecole, per effetto delle forze di legame, \ntende ad avere T1 e T2 minori rispetto all\u2019acqua libera. Il limite \nsuperiore per T1 re T2 \u00e8 di circa 3 secondi e corrisponde all\u2019acqua \ndistillata.T2 non pu\u00f2 mai essere maggiore di T1, anzi per tessuti ricchi\n di strutture T2 \u00e8 sempre minore di T1. I tempi di rilassamento T2 sono \nmeno influenzati dall\u2019intensit\u00e0 del campo magnetico applicato rispetto \nai tempi T1.<\/p>\n\n\n\n

Pu\u00f2 capitare che il campo B presenti dei punti di disomogeneit\u00e0 \noppure che il sistema stesso di spin (campione) abbia dei punti a \ndiversa suscettivit\u00e0 (suscettivit\u00e0 = intensit\u00e0 di magnetizzazione\/B = \nI\/B ) a causa, ad esempio, di accumuli di materiali paramagnetici, o sia\n soggetto ad ulteriori campi magnetici. In questi casi la frequenza di \nprecessione degli spin dipender\u00e0 anche dalla loro posizione rispetto ai \npunti di disomogeneit\u00e0, per cui in punti diversi del campione di avranno\n diverse frequenze di precessione con un conseguente sfasamento degli \nspin. A causa del minore ordine del sistema di spin, il decadimento \ndella magnetizzazione trasversale avviene pi\u00f9 rapidamente rispetto al \ncaso in cui ci sia solo il rilassamento spin-spin. Questo fenomeno \u00e8 \nconsiderato nella costante di tempo T2*.La relazione tra T2 e T2* \u00e8 la \nseguente:<\/p>\n\n\n\n

1\/T2* = 1\/T2+\u03b3\u0394B\/2<\/p>\n\n\n\n

dove \u0394B indica il range di variabilit\u00e0 del campo magnetico applicato.<\/p>\n\n\n\n

Applicando i gradienti di campo magnetico per la codifica spaziale \ndel segnale si introduce una ulteriore fonte di disomogeneit\u00e0 del campo \nper cui si ha:<\/p>\n\n\n\n

1\/T2** = 1\/T2+\u03b3\u0394B\/2 + \u03b3Gr<\/p>\n\n\n\n

dove G indica l\u2019intensit\u00e0 del gradiente per unit\u00e0 di lunghezza, r \nindica la lunghezza (nella direzione di G) del campione in esame<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Per capire i meccanismi alla base della tecnologia a risonanza magnetica occorre fare un cenno al magnetismo e alle propriet\u00e0 magnetiche della materia. Con il termine magnetismo si indica la capacit\u00e0 di un materiale di attrarre il ferro. Tale fenomeno si manifesta nelle calamite naturali ma anche in un filo percorso da corrente. La Terra…<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[4],"tags":[7,6],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/andreaforneris.com\/web\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/61"}],"collection":[{"href":"https:\/\/andreaforneris.com\/web\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/andreaforneris.com\/web\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/andreaforneris.com\/web\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/andreaforneris.com\/web\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=61"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/andreaforneris.com\/web\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/61\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":62,"href":"https:\/\/andreaforneris.com\/web\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/61\/revisions\/62"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/andreaforneris.com\/web\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=61"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/andreaforneris.com\/web\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=61"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/andreaforneris.com\/web\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=61"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}